2025학년도 수능 25번

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문제

정규분포 $N(m, 2^{2})$ 을 따르는 모집단에서 크기가 $256$ 인 표본을 임의추출하여 얻은 표본평균을 이용하여 구한 $m$ 에 대한 신뢰도 $95 \%$ 의 신뢰구간이 $a \leq m \leq b$ 이다. $b - a$ 의 값은? (단, $Z$ 가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때, $P(| Z | \leq 1.96) = 0.95$ 로 계산한다.) [3점]

① $0.49$ ② $0.52$ ③ $0.55$

정답 체크

0.58

0.61

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힌트 및 풀이

STEP 힌트

표본평균 $\overline{X}$ 의 표준오차는 $\dfrac{2}{\sqrt{256}}$ 이에요. 신뢰도 $95\%$ 이므로 $Z$ 의 값 $1.96$ 을 곱해 구간의 반폭을 구해 보세요.
신뢰구간의 길이 $b-a$ 는 양쪽 끝에서 $\overline{X}$ 까지 거리를 두 번 더한 값, 즉 $2\times 1.96\times\dfrac{2}{\sqrt{256}}$ 이에요.

최종 풀이

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출제 경향

현재 문항과 같은 분류(단원/개념) 기준으로 출제 빈도와 난이도 분포를 집계했습니다.

단원 출제

29회 (6.4%)

개념 출제

6회 (1.3%)

개념 출제 (회차 기준)

6회 (40.0%)

같은 개념의 평균 난이도는 2.50 이고, 가장 자주 출제된 난이도는 2 입니다. 최근 3개년 기준 출제는 4회 입니다.

난이도 1: 0회 난이도 2: 3회 난이도 3: 3회 난이도 4: 0회 난이도 5: 0회

2025학년도 수능 25번

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