2024학년도 수능 27번

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문제

정규분포 $N(m, 5^{2})$ 을 따르는 모집단에서 크기가 $49$ 인 표본을 임의추출하여 얻은 표본평균이 $\overline{x}$ 일 때, 모평균 $m$ 에 대한 신뢰도 $95\%$ 의 신뢰구간이 $a \leq m \leq \dfrac{6}{5}a$ 이다. $\overline{x}$ 의 값은? (단, $Z$ 가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때, $P(|Z| \leq 1.96) = 0.95$ 로 계산한다.) [3점]

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힌트 및 풀이

STEP 힌트

모표준편차 $\sigma=5$ , 표본 크기 $n=49$ 이에요. 표준오차는 $\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}=\dfrac{5}{7}$ 이에요. $95\%$ 신뢰구간은 $\overline{x}\pm 1.96\times\dfrac{5}{7}$ 꼴이에요.
신뢰구간의 양 끝을 $a$ 와 $\dfrac{6}{5}a$ 에 맞추면 $a=\overline{x}-\dfrac{7}{5}$ , $\dfrac{6}{5}a=\overline{x}+\dfrac{7}{5}$ 가 돼요. 이 연립식에서 $\overline{x}$ 를 구해요.

최종 풀이

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출제 경향

현재 문항과 같은 분류(단원/개념) 기준으로 출제 빈도와 난이도 분포를 집계했습니다.

단원 출제

29회 (6.4%)

개념 출제

6회 (1.3%)

개념 출제 (회차 기준)

6회 (40.0%)

같은 개념의 평균 난이도는 2.50 이고, 가장 자주 출제된 난이도는 2 입니다. 최근 3개년 기준 출제는 4회 입니다.

난이도 1: 0회 난이도 2: 3회 난이도 3: 3회 난이도 4: 0회 난이도 5: 0회

2024학년도 수능 27번

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