f(0)=0이고 최고차항의 계수가 1이므로 아래와 같아요.
f(x)=x3+px2+qx(p, q는 상수)
f′(x)=3x2+2px+q
x→alimx−af(x)−1=3에서 x→a일 때 분모가 0으로 가고 극한이 존재하므로 분자도 0으로 가야 해요. 따라서 f(a)=1이고 아래와 같아요.
x→alimx−af(x)−f(a)=f′(a)=3
점 (a,f(a))에서의 접선은 아래와 같아요.
y−1=3(x−a)⇒y=3x−3a+1
y절편이 4이므로 x=0에서 아래와 같아요.
−3a+1=4⇒a=−1
f(−1)=1에서 아래와 같아요.
−1+p−q=1⇒p−q=2
f′(−1)=3에서 아래와 같아요.
3−2p+q=3⇒−2p+q=0
연립하면 p=−2, q=−4이므로 아래와 같아요.
f(x)=x3−2x2−4x
따라서 아래와 같아요.
f(1)=1−2−4=−5
따라서 정답은 ⑤예요.
