x→3limg(x)=g(3)−1이므로 g는 x=3에서 불연속이에요.
f(k)=0이면 아래와 같아요.
x→klimg(x)=f(k)f(k+3){f(k)+1}=g(k)
이므로, f(3)=0이어야 x=3에서만 불연속이 돼요. f(3)=0이면 g(3)=3이고
x→3limg(x)=2=g(3)−1
x→3에서 f(x)→0인데 극한이 있으므로 분자도 0이 되어 f(6)=0이에요. (f(3)=−1은 f(3)=0과 동시에 성립하지 않아요.)
f(x)=(x−3)(x−6)(x+a)(a는 상수)
x→3에서 (x−3)을 약분하면 아래와 같아요.
x→3limf(x)f(x+3){f(x)+1}=x→3lim(x−6)(x+a)x(x+a+3){(x−3)(x−6)(x+a)+1}
**a=−3**이면 분모가 (x−6)(x−3)→0이고 분자는 9로 가므로 극한이 없어요.
**a=−3**이면
−3(a+3)3(a+6)=−a+3a+6=2
a=−4
따라서 f(x)=(x−3)(x−6)(x−4)이에요.
f(5)=(5−3)(5−6)(5−4)=−2=0
g(5)=f(5)f(8){f(5)+1}=−240×(−1)=20
따라서 정답은 ④예요.
