(f(x)+a)2이 실수 전체에서 연속이려면 x=0에서 연속이어야 해요.
f(0)=−02+3=3이므로 아래와 같아요.
(f(0)+a)2=(3+a)2
x→0+일 때 f(x)=−x2+3이므로 아래와 같아요.
x→0+lim(f(x)+a)2=(3+a)2
x→0−일 때 f(x)=x−21이므로 아래와 같아요.
x→0−lim(f(x)+a)2=(a−21)2
연속 조건에 의해 아래와 같아요.
(3+a)2=(a−21)2
양변을 전개하면 아래와 같아요.
9+6a+a2=41−a+a2⇒7a=−435⇒a=−45
(a=−45일 때 좌·우극한과 f(0)+a가 모두 47로 같아져 x=0에서 연속이에요.)
따라서 정답은 ③예요.
