2023학년도 수능 7번

집중 모드가 켜져 있습니다. STEP 힌트와 최종 풀이는 계속 볼 수 있고, 관련 문제는 숨겨집니다.

문제

모든 항이 양수이고 첫째항과 공차가 같은 등차수열 $\{ a_{n}\}$ 이

$\displaystyle \sum_{k = 1}^{15} \dfrac{1}{\sqrt{a_{k}} + \sqrt{a_{k + 1}}} = 2$

를 만족시킬 때, $a_{4}$ 의 값은? [3점]

선택지를 클릭하면 바로 채점됩니다.

첫째항과 공차가 같다고 했으니 $a_{1}=a$ , 공차 $=a$ 로 두면 $a_{n}=an$ 이에요. $\dfrac{1}{\sqrt{a_{k}}+\sqrt{a_{k+1}}}$ 에 분모를 유리화해 보세요.
$k=1$ 부터 $15$ 까지 더하면 중간 항이 소거되는 망원급수가 됩니다. 합이 $2$ 가 되도록 $a$ 를 구한 뒤 $a_{4}=4a$ 를 계산하세요.

모든 STEP 힌트를 공개하면 풀이를 열 수 있습니다.

현재 문항과 같은 분류(단원/개념) 기준으로 출제 빈도와 난이도 분포를 집계했습니다.

단원 출제

61회 (13.6%)

개념 출제

11회 (2.4%)

개념 출제 (회차 기준)

11회 (73.3%)

같은 개념의 평균 난이도는 3.18 이고, 가장 자주 출제된 난이도는 4 입니다. 최근 3개년 기준 출제는 6회 입니다.

난이도 1: 0회 난이도 2: 3회 난이도 3: 3회 난이도 4: 5회 난이도 5: 0회