2025학년도 9월 모평 8번

집중 모드가 켜져 있습니다. STEP 힌트와 최종 풀이는 계속 볼 수 있고, 관련 문제는 숨겨집니다.

문제

$a> 2$ 인 상수 $a$ 에 대하여 두 수 $\log _{2}a$ , $\log _{a}8$ 의 합과 곱이 각각 $4$ , $k$ 일 때, $a + k$ 의 값은? [3점]

① $11$ ② $12$ ③. $13$

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15

선택지를 클릭하면 바로 채점됩니다.

$\log_{2}a=t$ 로 두면 $\log_{a}8=\log_{a}2^{3}=3\log_{a}2=\dfrac{3}{\log_{2}a}=\dfrac{3}{t}$ 예요. 합이 $4$ 인 식 $t+\dfrac{3}{t}=4$ 를 먼저 풀어 보세요.
$t=\log_{2}a$ 를 구한 뒤 $a>2$ 조건으로 $a$ 를 정해요. 곱 $k=\log_{2}a\times\log_{a}8$ 은 $t\cdot\dfrac{3}{t}=3$ 처럼 간단히 될 수 있어요.

모든 STEP 힌트를 공개하면 풀이를 열 수 있습니다.

현재 문항과 같은 분류(단원/개념) 기준으로 출제 빈도와 난이도 분포를 집계했습니다.

단원 출제

59회 (13.1%)

개념 출제

9회 (2.0%)

개념 출제 (회차 기준)

9회 (60.0%)

같은 개념의 평균 난이도는 1.78 이고, 가장 자주 출제된 난이도는 2 입니다. 최근 3개년 기준 출제는 6회 입니다.

난이도 1: 3회 난이도 2: 5회 난이도 3: 1회 난이도 4: 0회 난이도 5: 0회