2024학년도 수능 7번

집중 모드가 켜져 있습니다. STEP 힌트와 최종 풀이는 계속 볼 수 있고, 관련 문제는 숨겨집니다.

문제

함수

$f(x) = \dfrac{1}{3}x^{3} - 2x^{2} - 12x + 4$

가 $x = \alpha$ 에서 극대이고 $x = \beta$ 에서 극소일 때, $\beta - \alpha$ 의 값은?
(단, $\alpha$ 와 $\beta$ 는 상수이다.) [3점]

선택지를 클릭하면 바로 채점됩니다.

$f'(x)=0$ 이 되는 $x$ 를 구한 뒤, $f'(x)$ 의 부호가 $+$ 에서 $-$ 로 바뀌는 지점이 극대, $-$ 에서 $+$ 로 바뀌는 지점이 극소예요.
$f'(x)$ 를 인수분해하면 $(x+2)(x-6)$ 이 돼요. $x<-2$ , $-2<x<6$ , $x>6$ 구간마다 $f'(x)$ 의 부호를 확인해 $\alpha$ , $\beta$ 를 정하세요.

모든 STEP 힌트를 공개하면 풀이를 열 수 있습니다.

$x$	$\cdots$	$-2$	$\cdots$	$6$	$\cdots$
$f'(x)$	$+$	$0$	$-$	$0$	$+$
$f(x)$	증가	극대	감소	극소	증가

현재 문항과 같은 분류(단원/개념) 기준으로 출제 빈도와 난이도 분포를 집계했습니다.

단원 출제

81회 (18.0%)

개념 출제

13회 (2.9%)

개념 출제 (회차 기준)

13회 (86.7%)

같은 개념의 평균 난이도는 2.46 이고, 가장 자주 출제된 난이도는 3 입니다. 최근 3개년 기준 출제는 8회 입니다.

난이도 1: 1회 난이도 2: 5회 난이도 3: 7회 난이도 4: 0회 난이도 5: 0회