2022학년도 6월 모평 3번

$\tan\theta=\dfrac{12}{5}$이고 $\pi<\theta<\dfrac{3}{2}\pi$이므로, $\theta$는 제 3사분면의 각이에요.

제 3사분면에서는 $x<0$, $y<0$이고

$\tan\theta=\dfrac{y}{x}=\dfrac{12}{5}$이므로
절댓값 비를 $|y|:|x|=12:5$로 잡을 수 있어요.

따라서 한 점을

$P(x,y)=(-5,-12)$로 둘 수 있어요.

이때

$r=\sqrt{x^2+y^2} =\sqrt{(-5)^2+(-12)^2} =\sqrt{25+144} =\sqrt{169} =13$이에요.

삼각비 정의에 따라

$\sin\theta=\dfrac{y}{r}=\dfrac{-12}{13},$

$\cos\theta=\dfrac{x}{r}=\dfrac{-5}{13}$이므로

$\sin\theta+\cos\theta =\dfrac{-12}{13}+\dfrac{-5}{13} =-\dfrac{17}{13}$이에요.

그래서 정답은 ①이에요.