2025학년도 6월 모평 18번

집중 모드가 켜져 있습니다. STEP 힌트와 최종 풀이는 계속 볼 수 있고, 관련 문제는 숨겨집니다.

문제

$\displaystyle \sum_{k = 1}^{9}({ak}^{2} - 10k) = 120$ 일 때, 상수 $a$ 의 값을 구하시오. [3점]

$\displaystyle\sum_{k=1}^{9}(ak^{2}-10k)=a\displaystyle\sum_{k=1}^{9}k^{2}-10\displaystyle\sum_{k=1}^{9}k$ 로 나눌 수 있어요. $k^{2}$ 의 합· $k$ 의 합 공식을 떠올려 보세요.
$n=9$ 일 때 $\displaystyle\sum_{k=1}^{9}k^{2}=\dfrac{9\cdot 10\cdot 19}{6}$ , $\displaystyle\sum_{k=1}^{9}k=\dfrac{9\cdot 10}{2}$ 이에요. 식을 $a$ 에 대한 일차방정식으로 정리해요.
$285a-450=120$ 꼴이 되면 $a$ 를 구하면 돼요.

모든 STEP 힌트를 공개하면 풀이를 열 수 있습니다.

현재 문항과 같은 분류(단원/개념) 기준으로 출제 빈도와 난이도 분포를 집계했습니다.

단원 출제

61회 (13.6%)

개념 출제

15회 (3.3%)

개념 출제 (회차 기준)

13회 (86.7%)

같은 개념의 평균 난이도는 2.20 이고, 가장 자주 출제된 난이도는 3 입니다. 최근 3개년 기준 출제는 10회 입니다.

난이도 1: 6회 난이도 2: 0회 난이도 3: 9회 난이도 4: 0회 난이도 5: 0회