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진수 조건에서 x−4>0, x+2>0이어야 하므로
x>4⋯⋯㉠
밑 9=32이므로
log9(x+2)=log39log3(x+2)=2log3(x+2)
방정식 log3(x−4)=log9(x+2)에 대입하면
log3(x−4)=2log3(x+2)
양변에 2를 곱하면
2log3(x−4)=log3(x+2)
log3(x−4)2=log3(x+2)
밑이 같고 진수가 양수이므로
(x−4)2=x+2
x2−8x+16=x+2,x2−9x+14=0
(x−2)(x−7)=0
따라서 x=2 또는 x=7이에요.
㉠에 의해 x>4이므로 x=2는 버리고, x=7만 남아요.
따라서 구하는 값은 7예요.